Оптимальная численность населения Земли: модель Данила Рудого

Сколько людей должно жить на Земле? Ответ меняется вместе с технологиями. Автоматизация уменьшает человеческую трудоёмкость производства. Вычислительные системы меняют производительность исследовательского труда. Новые источники энергии расширяют доступный ресурсный бюджет. Деградация экосистем сужает его. Продолжительность здоровой жизни, структура образования, география инфраструктуры и качество медицины тоже сдвигают оптимум.

Поэтому оптимальная численность человечества представляет собой функцию состояния цивилизации:

N* = N*(t).

Модель Данила Рудого определяет N* как минимальную численность людей, которая одновременно обеспечивает полный цивилизационный функционал, требуемую научную мощность, географическое резервирование, биологическую устойчивость и заданный высокий стандарт человеческой жизни. Такое определение даёт однозначную вычислительную задачу. Снижение N повышает пространство, природный капитал и многие материальные возможности в расчёте на человека. Нижнюю границу задаёт количество людей, необходимое для сохранения самой цивилизации.

Главная формула

В каждый момент времени рассчитываются четыре независимые нижние границы:

• N_knowledge — минимум, сохраняющий текущую мировую научную мощность;
• N_resilience — минимум для географического резервирования полноценной технологической цивилизации;
• N_genetic — минимум для долгосрочной биологической устойчивости.

Оптимальная численность равна наибольшей из трёх нижних границ:

N* = max(N_knowledge, N_resilience, N_genetic).

Полученное N* проходит две обязательные проверки: производительность крупномасштабной экономики должна обеспечивать заданный стандарт Q, а совокупная нагрузка должна укладываться в экологические бюджеты.

После этого результат проходит экологическую проверку:

N* ≤ N_ecological.

При нарушении условия текущая технология не позволяет одновременно выполнить заданные требования к качеству жизни, цивилизационной мощности и экологической безопасности. Тогда меняются технологии, ресурсная интенсивность или выбранный стандарт жизни.

1. Проверка производственной реализуемости

Производительность задаёт проверку материального качества жизни. Дополнительный стресс-тест рассчитывает численность, которая могла бы сохранить весь нынешний реальный мировой выпуск при уже продемонстрированной производительности крупной экономики. Этот тест сознательно завышает производственную потребность: значительная часть современного выпуска обслуживает число потребителей и масштабируется вместе с населением.

Пусть N_W — население мира, y_W — мировой ВВП на душу населения по ППС в постоянных международных долларах 2021 года, y_F — максимальный показатель среди экономик, население которых составляет не менее 1% населения мира в том же году. Масштабный фильтр 1% ограничивает перенос наблюдаемой производительности стократным увеличением масштаба.

N_output = ceil(N_Wy_W / y_F).

World Development Indicators Всемирного банка дают для 2024 года N_W = 8 140 897 523 человека и y_W = 21 395,530889 международного доллара 2021 года.^[11][12] Порог масштаба равен 81 408 975 человек. Среди экономик, превышающих этот порог, наибольший y_F в том же наборе данных дают США: 75 489,266433.^[13]

Подстановка даёт:

N_{output,stress}(2024) = 2 307 332 323 человека.

Это консервативный стресс-тест сохранения всего агрегированного выпуска. При текущем кандидате N* ≈ 2,02 млрд и производительности американского уровня выпуск на человека составляет около 75,5 тыс. международных долларов 2021 года по ППС; материальная производительность поэтому проходит проверку высокого стандарта. Каждый следующий выпуск WDI автоматически пересчитывает тест.

Декомпозиция человеческого труда

Современная экономика содержит два типа человеческой работы. Первый тип почти не зависит от численности населения: проектирование микропроцессоров, поддержание спутниковой группировки, разработка лекарств, фундаментальная наука, управление энергетической сетью, производство сложного оборудования. Второй тип масштабируется вместе с населением: медицина, питание, жильё, часть транспорта, образование и бытовые услуги.

Для каждого критического сектора s вводятся:

• F_s — фиксированное количество человеческих рабочих часов в год;
• v_s — человеческие рабочие часы на одного жителя в год;
• A_s — доля задач сектора, уже выполняемая машинами;
• r_s — коэффициент резервирования для отпусков, болезней, аварий и потери отдельных узлов.

Годовой спрос на человеческий труд:

H(N,t) = Σ r_s[F_s + v_sN](1 − A_s).

Один житель создаёт в среднем C(t) доступных критических рабочих часов в год с учётом возрастной структуры, участия в труде, продолжительности рабочего времени и доли людей с необходимой квалификацией. Условие устойчивости:

NC ≥ H(N,t).

Отсюда:

N_work = Σr_sF_s(1 − A_s) / [C − Σr_sv_s(1 − A_s)].

Рост автоматизации A_s уменьшает N_work. Улучшение здоровья и образования повышает C и тоже уменьшает необходимую численность. ILOSTAT публикует мировую занятость, отраслевую структуру, профессии, рабочее время и полную занятость в эквиваленте FTE; эти ряды дают исходные наблюдения для F_s, v_s и C.^[1] Международная организация труда отдельно оценивает воздействие генеративных вычислительных систем на задачи внутри профессий; актуальная оценка показывает широкое воздействие технологии и преобладание трансформации работы над полным исчезновением профессий.^[2]

2. Интеллектуальный минимум N_knowledge

Технологическая цивилизация обязана сохранять способность открывать новое, исправлять собственные ошибки и восстанавливать утраченные технологии. Для этого задаётся минимальная годовая научная мощность R₀. Она измеряется эквивалентом исследовательского труда полной занятости с поправкой на производительность вычислительных систем.

Пусть:

• R₀ — требуемая научная мощность в эквиваленте исследователей полной занятости;
• q_R — доля населения, способная постоянно заниматься исследованиями и сложным проектированием;
• P_C — измеренный множитель производительности одного исследователя благодаря вычислительным системам.

Тогда:

N_knowledge = R₀ / (q_RP_C).

R₀ фиксируется как научная мощность, которую цивилизация считает обязательной для сохранения. Для строгого текущего расчёта естественным нижним стандартом служит фактическая мировая научная мощность последнего полного статистического года. UNESCO Institute for Statistics сообщает, что в 2023 году в мире насчитывалось 1 486 исследователей FTE на миллион жителей; показатель вырос с 1 141 на миллион в 2015 году.^[3] Значение q_R определяется тем же масштабным правилом, что и производственная граница: используется наибольшая наблюдаемая плотность исследователей среди стран, население которых составляет не менее 1% населения мира в соответствующем году. В 2023 году мировой показатель составлял 1 486 исследователей FTE на миллион жителей, а среди стран требуемого масштаба наибольшую плотность показывала Германия — 5 926,1 на миллион.^[14] При мировой численности 8 062 923 417 человек это соответствует примерно 11,98 млн исследователей FTE и даёт N_knowledge(2023) = 2 021 819 443 человека. P_C принимается равным 1 до появления устойчивого измеренного прироста производительности исследовательского труда; подтверждённый рост P_C снижает границу пропорционально.

Формула обладает прямым смыслом. Десятикратный устойчивый рост P_C уменьшает N_knowledge в десять раз. Удвоение обязательной научной мощности R₀ удваивает N_knowledge.

3. Минимум устойчивости N_resilience

Одна сверхэффективная система остаётся уязвимой перед войной, пандемией, природной катастрофой, техническим сбоем и потерей отдельных специалистов. Поэтому цивилизационный минимум должен существовать в нескольких автономных географических кластерах.

Для каждой критической профессии k вводятся:

• m_k — минимальный размер независимой команды;
• d_k — число независимых дублей внутри одного кластера;
• p_k — доля населения с соответствующей квалификацией;
• G — число географически независимых кластеров.

Минимум по каждой критической компетенции:

N_k = Gd_km_k / p_k.

Общая граница:

N_resilience = max_k(N_k).

Для текущего расчёта модель требует три географически независимых кластера: потеря одного оставляет два действующих центра. Минимальный масштаб каждого кластера фиксируется на населении США — крупнейшей экономики, одновременно проходящей производственный масштабный фильтр модели. Всемирный банк оценивает население США в 2024 году в 340 110 988 человек.^[15] Отсюда текущая резервная граница равна N_resilience(2024) = 3 × 340 110 988 = 1 020 332 964 человека. При изменении населения эталонной крупной экономики или принятого числа независимых кластеров этот предел пересчитывается напрямую.

Список профессий строится по международной классификации ISCO и охватывает энергетику, медицину, производство, сельское хозяйство, связь, вычислительную инфраструктуру, транспорт, строительство, безопасность и фундаментальную науку. ILOSTAT публикует занятость по профессиям и экономической деятельности, поэтому p_k пересчитывается из свежей статистики.^[1] Параметры m_k и d_k берутся из отраслевых требований к непрерывности критических систем; при отсутствии международного стандарта используется наибольшее документированное минимальное значение среди сопоставимых систем.

4. Биологический минимум N_genetic

Популяционная генетика различает фактическую численность N и эффективную численность N_e, которая определяет скорость генетического дрейфа и потерю разнообразия. Их отношение зависит от структуры размножения, различий в числе потомков, соотношения полов и демографической истории.^[4]

Пусть N_e,min — безопасная эффективная численность, соответствующая выбранному горизонту сохранения генетического разнообразия, а θ = N_e/N — наблюдаемое отношение эффективной численности к фактической. Тогда:

N_genetic = N_e,min / θ.

N_e,min рассчитывается из допустимой скорости потери гетерозиготности. При нейтральном дрейфе ожидаемая доля сохраняемой гетерозиготности за T поколений равна приблизительно:

H_T/H₀ = (1 − 1/(2N_e))^T.

Отсюда при требуемой доле сохранения h:

N_e,min = 1 / [2(1 − h^1/T)].

Модель по умолчанию требует сохранить не менее 99% нейтральной гетерозиготности за 1 000 лет; длительность поколения берётся из актуальной демографической статистики. Любой иной горизонт или уровень сохранения подставляется прямо в формулу.

Независимая консервативная проверка даёт ещё больший запас. Frankham и соавторы рекомендуют эффективную численность N_e ≥ 1 000 для сохранения долгосрочного эволюционного потенциала.^[16] При кандидате 2 021 819 443 человека этот порог нарушился бы лишь при отношении N_e/N ниже 4,95×10⁻⁷. Геномные исследования человеческих популяций дают исторические оценки эффективной численности порядка нескольких тысяч и около 10 000 для долгосрочного среднего, несмотря на древние бутылочные горлышки.^[17] Поэтому генетическая граница при текущем N* имеет запас в несколько порядков величины.

5. Экологический потолок N_ecological

Экологическая вместимость складывается из нескольких независимых бюджетов. Для каждого ограничения j задаются безопасный мировой бюджет B_j и воздействие одного человека e_j(Q,t) при выбранном качестве жизни Q и технологии момента t.

N_j,max = B_j / e_j(Q,t).

Общий потолок:

N_ecological = min_j(N_j,max).

В расчёт входят климат, первичные материалы, пресная вода, сельскохозяйственная земля, азот и фосфор, состояние природных экосистем и другие ограничения с достаточно надёжной количественной базой.

IPCC показывает, что воздействие населения на климат определяется одновременно численностью, производством на человека, энергоёмкостью и углеродной интенсивностью энергии. Эта декомпозиция известна как тождество Kaya.^[5] UNEP International Resource Panel фиксирует рост мирового извлечения природных материалов примерно с 30 млрд тонн в 1970 году до более чем 100 млрд тонн и предупреждает о дальнейшем росте при сохранении прежней траектории.^[6] FAO указывает, что сельское хозяйство отвечает более чем за 70% мирового забора пресной воды и является крупнейшим пользователем земельных и водных ресурсов.^[7]

Текущая экологическая проверка

Earth Commission в Nature задаёт сопоставимые глобальные границы для сельскохозяйственного профицита азота и фосфора. Текущее состояние, использованное в работе, составляет 119 Tg N в год и около 10 Tg P в год. Строгая safe-and-just граница для азота равна 57 Tg N в год, для фосфора — 4,5–9,0 Tg P в год.^[18]

Для консервативной проверки сохраняем нынешнюю нагрузку на человека без всякой технологической экономии. Мировое население около 2010 года, к которому относятся исходные nutrient budgets, составляло приблизительно 7,0 млрд человек по рядам Всемирного банка.^[12] При N* = 2 021 819 443 отношение численностей равно 0,2888. Следовательно, при неизменной нагрузке на человека:

N-surplus(N*) = 119 × 0,2888 = 34,37 Tg N/год.

P-surplus(N*) = 10 × 0,2888 = 2,89 Tg P/год.

Обе величины лежат ниже строгих safe-and-just границ. Те же уравнения дают экологические потолки при нынешней нагрузке на человека: 3,35 млрд по азоту и 3,15 млрд по нижней, самой строгой границе фосфора. Текущий N* = 2,02 млрд проходит оба теста с запасом.

Материальный тест даёт ещё больший запас. UNEP в Global Resources Outlook 2024 оценивает ресурсопотребление порядка 7–9 тонн на человека в год как совместимое с достойным уровнем жизни в сценарии Sustainability Transition; сам сценарий одновременно повышает человеческое развитие и снижает ключевые экологические воздействия.^[19] При нижнем ориентире 7 тонн N* требует около 14,15 млрд тонн материалов в год. Для сравнения, сценарий UNEP поддерживает глобальное развитие при совокупном извлечении около 115 млрд тонн в 2060 году. Материальная обеспеченность при N* поэтому не образует ограничивающую границу.

Климат проверяется через конечный углеродный бюджет. Global Carbon Budget 2025 оценивает антропогенные выбросы 2025 года в 42,2 Gt CO₂ и оставшийся с начала 2026 года бюджет для 50-процентной вероятности удержать потепление в пределах 1,5 °C в 170 Gt CO₂.^[20] Население мира в 2025 году составляет 8 215 424 893 человека по последнему ряду Всемирного банка.^[12] При N* и сохранении нынешних выбросов на человека стартовый поток составляет:

E(N*) = 42,2 × 2,021819443 / 8,215424893 = 10,39 Gt CO₂/год.

Линейное снижение этого потока до нуля за 24 года, с начала 2026-го до начала 2050-го, даёт интегральные выбросы:

C = 10,39 × 24 / 2 = 124,6 Gt CO₂.

Это на 45,4 Gt CO₂ ниже оставшегося бюджета 170 Gt. Следовательно, N* проходит климатический тест при сохранении нынешней углеродной интенсивности на старте и равномерной декарбонизации до нулевых антропогенных выбросов CO₂ к 2050 году. Более быстрая декарбонизация увеличивает запас; более медленная автоматически уменьшает допустимую численность через формулу N_climate,max = 2B_CO2N_world / (E_worldT).

Три независимых проверки дают один результат: текущая нижняя цивилизационная граница 2 021 819 443 человека находится внутри количественно проверенного экологического пространства по азоту, фосфору, материальному обеспечению и углеродному бюджету при указанной траектории декарбонизации.

6. Как задаётся качество жизни

Экологический потолок теряет смысл без стандарта Q. Один и тот же миллиард людей способен жить при совершенно разном потреблении пространства, энергии, пищи, транспорта, медицины и материалов.

Базовый стандарт модели включает продолжительность здоровой жизни, образование, материальный достаток, качественное жильё, доступ к природе, личное время, физическую безопасность и свободу выбора жизненной траектории.

UNDP строит Human Development Index вокруг долгой и здоровой жизни, знаний и достойного уровня жизни и объединяет эти измерения геометрическим средним.^[8] Для расчёта Q модель использует целевые значения верхнего дециля стран по каждому измеримому компоненту, рассчитанные по последнему полному году данных. Пространство, доступ к природе и свободное время добавляются как отдельные измерения, поскольку они особенно чувствительны к плотности населения.

7. Алгоритм расчёта

1. Зафиксировать дату t и загрузить последние полные данные ILOSTAT, UNESCO UIS, IPCC, UNEP, FAO, UNDP и национальных статистических систем.
2. Разделить критические виды деятельности на фиксированную и пропорциональную населению части по данным физического выпуска и трудозатрат.
3. Для каждого сектора измерить фактическую автоматизацию A_s через изменение человеческих рабочих часов на единицу физического выпуска.
4. Рассчитать производственный стресс-тест и проверить достижимость стандарта Q на производительности крупной экономики.
5. Рассчитать фактическую мировую научную мощность R₀, максимальную q_R среди стран с населением не менее 1% мирового и подтверждённый P_C, затем получить N_knowledge.
6. Сформировать перечень критических компетенций, минимальные команды и требуемые географические дубли, затем рассчитать N_resilience.
7. Обновить N_genetic по выбранному горизонту сохранения генетического разнообразия.
8. Вычислить N* = max(N_knowledge, N_resilience, N_genetic).
9. Рассчитать N_ecological для стандарта Q.
10. Проверить N* ≤ N_ecological.

Эти десять шагов дают одно число для любого актуального набора входных данных. Любой спор о результате сводится к конкретному входному параметру, источнику или формальному стандарту.

8. Что меняет оптимальную численность

Изменение	Воздействие	Механизм
Рост автоматизации	уменьшает N*	снижается Nwork
Рост вычислительной производительности исследователя	уменьшает N*	снижается Nknowledge
Повышение требований к резервированию	увеличивает N*	растёт Nresilience
Рост квалификации населения	уменьшает N*	растут C, qR и pk
Рост выбранного материального стандарта	снижает экологический потолок	растут ej
Чистая энергия и циркулярное производство	повышают экологический потолок	снижаются ej
Деградация экосистем	снижает экологический потолок	уменьшаются Bj
Увеличение обязательной научной мощности	увеличивает N*	растёт R0

9. Текущий результат

Последние сопоставимые данные дают три нижние границы. Научная мощность требует 2 021 819 443 человек. Тройное географическое резервирование требует 1 020 332 964. Генетическая граница лежит на несколько порядков ниже обеих. Максимум задаёт научный контур.

N*(2024) = 2 021 819 443 человека.

Производственный стресс-тест сохранения всего нынешнего мирового выпуска даёт 2 307 332 323 человека; он служит верхней консервативной проверкой и показывает масштаб дополнительной производительности, нужной для сохранения сегодняшнего агрегированного выпуска целиком. Материальный стандарт при N* проверяется отдельно через достигнутую производительность крупной экономики.

Это число следует из текущих входных данных и фиксированных правил модели. Новый выпуск официальной статистики меняет входы и порождает новое N*.

10. Точность результата

Формула даёт точный результат для заданных входных данных. Реальные измерения имеют погрешность. Поэтому вместе с N* публикуются центральная оценка и интервал неопределённости.

Для каждого измеренного входа x_i используется официально опубликованная стандартная ошибка или доверительный интервал. При отсутствии такой оценки применяется диапазон ревизий того же показателя за последние пять выпусков. Затем выполняются 100 000 прогонов Монте-Карло. Публикуются медиана N*, 5-й и 95-й процентили и вклад каждого параметра в дисперсию результата.

Если расчёт даёт 82 млн при интервале 79–86 млн, число устойчиво. Диапазон 20–900 млн показывает, что состояние данных ещё не позволяет защищать центральную оценку.

11. Что означает результат

N* описывает минимальную численность, при которой человечество сохраняет выбранный уровень цивилизационной мощности, научного развития, резервирования и биологической устойчивости. Среди всех численностей, удовлетворяющих этим требованиям, N* максимизирует физическое пространство и ограниченные природные ресурсы в расчёте на человека.

Модель не определяет демографическую траекторию. Переход от фактического населения к любому другому уровню представляет самостоятельную задачу с возрастной структурой, рождаемостью, смертностью и человеческими последствиями. ООН публикует официальные мировые демографические оценки и показывает огромную инерцию мировой популяции.^[9] Bradshaw и Brook в PNAS количественно показывают, насколько медленно даже сильные изменения рождаемости отражаются на общей численности населения.^[10]

Ценность модели состоит в возможности пересчёта. Когда производительность крупномасштабной экономики растёт, производственный запас на человека увеличивается. Когда вычислительные системы устойчиво повышают производительность исследований, N_knowledge падает. Когда экологическая система деградирует, N_ecological падает. Когда цивилизация повышает требования к резервированию или научной мощности, соответствующая нижняя граница растёт.

В любой момент времени новый набор данных превращается в новое N*. Поэтому вопрос «сколько людей должно жить на Земле?» получает проверяемый ответ, который меняется вместе с Землёй и созданной на ней цивилизацией.

Источники и дальнейшее чтение

1. International Labour Organization. ILOSTAT: Indicators and data tools. Международные данные по занятости, профессиям, отраслям, рабочему времени и FTE-занятости.
2. International Labour Organization. Generative AI and Jobs: A 2025 Update. Оценка воздействия генеративных вычислительных систем на задачи и профессии.
3. UNESCO Institute for Statistics. 2026 R&D Data Release. Мировая плотность исследователей и международная статистика научной деятельности.
4. Charlesworth B. Effective population size and patterns of molecular evolution and variation. Nature Reviews Genetics. Основы связи между фактической и эффективной численностью популяции.
5. IPCC. Climate Change 2022: Mitigation of Climate Change. Working Group III, Chapter 2. Декомпозиция драйверов выбросов, включая население, производство, энергоёмкость и углеродную интенсивность.
6. United Nations Environment Programme, International Resource Panel. Global Resources Outlook 2024. Мировые потоки природных ресурсов и сценарии ресурсопотребления.
7. Food and Agriculture Organization of the United Nations. The State of the World’s Land and Water Resources for Food and Agriculture. Земля, вода, сельское хозяйство и состояние ресурсной базы продовольствия.
8. United Nations Development Programme. Human Development Index. Методика измерения здоровья, образования и достойного уровня жизни.
9. United Nations, Department of Economic and Social Affairs. World Population Prospects 2024. Официальные мировые демографические оценки и прогнозы.
10. Bradshaw C. J. A., Brook B. W. Human population reduction is not a quick fix for environmental problems. Proceedings of the National Academy of Sciences. Демографическая инерция и долгосрочная динамика численности.
11. United Nations Data / World Bank. GDP per capita, PPP (constant 2021 international $), World. Мировой ВВП на душу населения по ППС.
12. World Bank. Population, total — World. Мировая численность населения.
13. World Bank. GDP per capita, PPP (constant 2021 international $) — United States. Производительность крупной экономики, используемая масштабным фильтром модели.
14. World Bank / UNESCO Institute for Statistics. Researchers in R&D (per million people) — Germany. Плотность исследователей в крупной экономике.
15. World Bank. United States — Population, total. Население США, используемое для текущей калибровки географического резервирования.
16. Frankham R. et al. Genetics in conservation management: Revised recommendations for the 50/500 rules. Biological Conservation 170 (2014): 56–63. Рекомендация N_e ≥ 1 000 для сохранения долгосрочного эволюционного потенциала.
17. Relethford J. H. Genetic evidence and the modern human origins debate. Heredity 100 (2008): 555–563. Обзор оценок долгосрочной эффективной численности человеческой популяции порядка 10 000 репродуктивных особей.
18. Rockström J. et al. Safe and just Earth system boundaries. Nature 619 (2023): 102–111. Количественные safe-and-just границы для климата, биосферы, воды, азота, фосфора и аэрозолей и сопоставимое текущее состояние Земли.
19. United Nations Environment Programme, International Resource Panel. Global Resources Outlook 2024. Сценарий Sustainability Transition, ресурсная достаточность, материальные потоки и связь ресурсопотребления с достойным уровнем жизни.
20. Friedlingstein P. et al. Global Carbon Budget 2025. Earth System Science Data 18 (2026). Актуальные антропогенные выбросы CO₂ и оставшиеся глобальные углеродные бюджеты.